Comparacion del metodo de Crank Nicholson y α-generalizados aplicados a la ecuacion de flujo de aguas subterraneas

Resumen

El presente artículo es una revisión y comparación de dos métodos numéricos para resolver la parte transiente en un problema de flujo a través de un medio poroso saturado. La parte transiente de la ecuación fundamental de flujo en un medio poroso en 1D es resuelta utilizando dos esquemas de integración temporal: el método de Crank Nicholson y el método α-generalizado, mientras que la componente espacial de la ecuación es discretizada a través del método de los elementos finitos. Si bien es cierto que ambos métodos son incondicionalmente estables, la exactitud de la metodología de Crank Nicholson depende de la relación existente entre el tamaño Δx de los elementos discretizados y del tamaño Δt del paso del tiempo, aunque principalmente del valor de Δt, mientras que en el método α-generalizado depende además de tres parámetros propios de dicho esquema. Se compara la exactitud de ambos métodos para distintos valores de Δx y Δt. Además para el método α-generalizado se analiza la influencia que tienen dos de sus tres parámetros en la exactitud de la solución.